تسعير و التحوط من بين يرتدون الفانيليا - خيارات الفوركس

فانيلا أوبتيون ما هو خيار الفانيليا خيار الفانيليا هو أداة مالية تمنح المالك الحق، وليس الالتزام، لشراء أو بيع أصل أو أمن أو عملة أساسية بسعر محدد سلفا ضمن إطار زمني محدد. خيار الفانيليا هو مكالمة عادية أو وضع الخيار الذي ليس لديه ميزات خاصة أو غير عادية. قد يكون لأحجام موحدة وآجال الاستحقاق، وتداولها في بورصة مثل بورصة شيكاغو خيارات تبادل أو مصممة خصيصا وتداولها على العداد. إنخفاض خيار الفانيلا يمكن للأفراد والشركات والمستثمرين من المؤسسات الاستفادة من تعدد الخيارات لتصميم استثمار يلبي حاجتهم على أفضل وجه للتحوط من التعرض أو التكهن بشأن حركة سعر الأداة المالية. إذا كان الخيار فانيلا ليست مناسبة مناسبا، فإنها يمكن استكشاف الخيارات الغريبة مثل خيارات حاجز. الخيارات الآسيوية والخيارات الرقمية. الخيارات الغريبة لها ميزات أكثر تعقيدا ويتم تداولها عموما على العداد يمكن دمجها في هياكل معقدة للحد من صافي التكلفة أو زيادة الرافعة المالية. المكالمات ويضع هناك نوعان من خيارات الفانيليا: المكالمات ويضع. مالك المكالمة له الحق، ولكن ليس الالتزام، لشراء الأداة الأساسية عند الإضراب سعر مالك الحق لديه، ولكن ليس الالتزام، لبيع الصك بسعر الإضراب. ويشار إلى بائع الخيار أحيانا باسم الكاتب الذي يبيع الخيار يخلق التزاما بشراء أو بيع الأداة إذا كان المالك يمارس الخيار. كل خيار لديه سعر الإضراب وهذا يمكن اعتبارها هدفا لها. إذا كان سعر الإضراب أفضل من السعر في السوق عند الاستحقاق، يعتبر الخيار في المال ويمكن ممارسته من قبل مالكها. يتطلب خيار النمط الأوروبي الخيار في المال في تاريخ انتهاء الصلاحية خيار النمط الأمريكي يمكن أن تمارس إذا كان في المال في أو قبل تاريخ انتهاء الصلاحية. القسط هو السعر المدفوع لامتلاك الخيار. ويستند حجم العلاوة على مدى قرب الإضراب إلى سعر السوق الآجل الحالي لتاريخ انتهاء الصلاحية وتقلب السوق وخيارات الاستحقاق. ويؤدي ارتفاع التذبذب وزيادة النضج إلى زيادة الأقساط. ويكتسب الخيار قيمة جوهرية حيث يقترب سعر السوق أو يفوق سعر الإضراب. يمكن لمالك الخيار بيعه قبل انتهاء الصلاحية لقيمته الجوهرية. خيارات غريبة هناك العديد من أنواع الخيارات الغريبة. وتشمل خيارات الحاجز مستوى، إذا تم التوصل إليه في السوق قبل انتهاء الصلاحية، يسبب الخيار للبدء في الوجود أو التوقف عن الوجود. الخيارات الرقمية تدفع المالك إذا تم ضرب مستوى سعر معين. تعتمد عوائد خيارات آسيوية على متوسط ​​سعر التداول للأداة الأساسية خلال عمر الخيار. خيارات الخيارات تشرح خيارات الفانيليا والغريبة لخلق نتائج مصممة خصيصا. تكشف خيارات العملات تحديث: يوليو 14، 2016 في 8:48 آم وهناك خيار العملة هو نوع من العقود المشتقة من النقد الأجنبي الذي يمنح لحاملها الحق، ولكن ليس والالتزام، والانخراط في معاملة الفوركس. لمعرفة المزيد عن تداول العملات الأجنبية، قم بزيارة الفوركس للدمى هنا. وبوجه عام، فإن شراء مثل هذا الخيار سيسمح للتاجر أو المحفظة باختيار شراء عملة واحدة مقابل عملة أخرى في مبلغ محدد في موعد محدد أو في موعد محدد لتكلفة مقدمة. يتم منح هذا الحق من قبل بائع الخيارات مقابل تكلفة مقدمة مقدما تعرف باسم علاوة الخيارات. من حيث حجم التداول، خيارات الفوركس توفر حاليا ما يقرب من 5 إلى 10 من إجمالي قيمة التداول في سوق الصرف الأجنبي. خيار العملة المصطلحات تستخدم مصطلحات محددة في سوق الفوركس لتحديد شروط خيارات العملة والرجوع إليها. وفيما يلي بعض المصطلحات المتعلقة بالخيار الأكثر شيوعا: التمرين - الفعل الذي يقوم به المشتري الخيار لإخطار البائع الذي يعتزم تقديمه على الخيارات التي ينطوي عليها عقد الفوركس. تاريخ انتهاء الصلاحية - آخر تاريخ يمكن فيه ممارسة الخيار. تاريخ التسليم - التاريخ الذي سيتم فيه تبادل العملات إذا تم ممارسة الخيار. خيار الاتصال - يمنح الحق في شراء عملة. الخيار - يمنح الحق في بيع العملة. بريميوم - التكلفة الأمامية المتضمنة في شراء خيار. سعر الإضراب - السعر الذي سيتم فيه تبادل العملات إذا تم ممارسة الخيار. خيار العملة عوامل التسعير يتم تحديد سعر خيارات العملة حسب المواصفات الأساسية لسعر الإضراب، وتاريخ انتهاء الصلاحية، والأسلوب وما إذا كانت دعوة أو وضع العملات. وبالإضافة إلى ذلك، تعتمد قيمة الخيارات أيضا على عدة عوامل محددة في السوق. على وجه التحديد، هذه المعايير مدفوعة بالسوق هي: السعر الفوري السائد أسعار الفائدة على الودائع بين البنوك لكل من العملات مستوى التقلب الضمني الحالي لتاريخ انتهاء الصلاحية التقلب الضمني في خيارات العملات إن كمية التقلبات الضمنية هي فريدة من نوعها لأسواق الخيارات وهي ذات صلة بالمعيار السنوي الانحراف في تحركات سعر الصرف المتوقع من قبل السوق خلال الخيارات عمر. ويقدر صناع السوق الخيار هذا عامل التسعير الرئيسي وعادة ما تعبر عنه من حيث النسبة المئوية، وخيارات الشراء عندما تقلب منخفضة وبيع الخيارات عندما تقلب عالية. خيار خيار تداول العملة عند تداول خيارات العملة، يجب عليك أولا أن تضع في اعتبارها أن الوقت هو حقا المال وأن كل يوم كنت تملك خيار من المحتمل أن يكلفك من حيث الوقت تسوس. وعلاوة على ذلك، فإن هذا الاضمحلال الزمني أكبر، وبالتالي يقدم أكثر من قضية مع خيارات مؤرخة قصيرة من مع خيارات طويلة مؤرخة. على سبيل المثال، النظر في حالة تاجر الفوركس الفني الذي يلاحظ مثلث متماثل على الرسوم البيانية اليومية في أوسجبي. وكان المثلث يتشكل أيضا على مدى عدة أسابيع، مع هيكل موجة داخلية محددة بشكل جيد يعطي التاجر ثقة كبيرة بأن الاختراق وشيك، على الرغم من أنهم غير متأكدين في أي اتجاه سيحدث. كما انخفض التقلب - وهو عنصر أساسي يؤثر على تسعير خيارات العملة - في أوسجبي خلال فترة التوحيد. هذا يترك خيارات العملة أوسجبي نسبيا غير مكلفة للشراء. لاستخدام خيارات العملة للاستفادة من هذه الحالة، يمكن للمتداول أن يشترى في نفس الوقت خيار كالجبي بوت أوسد بسعر إضراب يتم وضعه على مستوى خط المثلث العلوي للاتجاه الهبوطي، وكذلك خيار أوس بوتجبي كال الذي تم ضربه عند المستوى من المثلثات أسفل خط الاتجاه التصاعدي. بهذه الطريقة، عندما يحدث الاختراق وتذبذب في أوسجبي مرة أخرى يرتفع، يمكن للتاجر بيع الخيار الذي لا يستفيد من مزيد من التحركات في اتجاه الاختراق في حين عقد الخيار الآخر للاستفادة أكثر من التحرك المتوقع قياس المخطط نمط. استخدامات خيارات العملات تتمتع خيارات العملات بسمعة متزايدة كأدوات مفيدة لمحوطات الإدارة أو ضد مخاطر العملات الأجنبية. على سبيل المثال، يمكن لشركة أمريكية تتطلع إلى التحوط ضد تدفق محتمل للجنيه الإسترليني بسبب بيع معلق لشركة تابعة للمملكة المتحدة شراء الجنيه الاسترليني. دعوة الدولار. خيار خيار التحوط من حيث العملة من حيث استراتيجية بسيطة لتحوط العملة باستخدام الخيارات، يجب النظر في حالة مصدر السلع التعدينية في أستراليا التي لديها شحنة متوقعة، وإن لم تكن مؤكدة بعد، من منتجات التعدين المزمع إرسالها لمزيد من التنقيح إلى الولايات المتحدة حيث سيتم بيعها للدولار الأمريكي. ويمكن شراء الدولار الاسترالي callU. S دعوة. ويضع الدولار خيارا في القيمة المتوقعة لتلك الشحنة التي سيدفع بعدها قسطا مقدما. وعلاوة على ذلك، يمكن أن يكون تاريخ الاستحقاق المختار متطابقا عندما يتوقع أن يتم سداد الشحنة بأمان، ويمكن أن يكون سعر الإضراب إما في السوق الحالية أو على مستوى سعر صرف الدولار الأسترالي مقابل الدولار الأميركي حيث تصبح الشحنة غير مربحة للشركة . وبدلا من ذلك، وللاستفادة من تكلفة العلاوة، لا يمكن للمصدر أن يشتري إلا خيارا عندما يحتمل أن يزيل أي شك بشأن الشحنة وجهتها، ومن المتوقع أن يصبح حجمها مضمونا فعليا. وفي هذه الحالة، يمكنهم بعد ذلك استبدال الخيار بعقد آجل لبيع الدولار الأمريكي وشراء الدولار الأسترالي في الحجم المعروف الآن للصفقة. في كلتا الحالتين، عندما ينتهي خيار منتجي التعدين أود كالوس أو يباع، فإن أي مكاسب تحققت عليه أن تساعد على تعويض التغيرات غير المواتية في سعر سعر صرف الدولار الأسترالي مقابل الدولار الأمريكي. المزيد من استخدامات خيارات العملات توفر خيارات الفوركس أيضا وسيلة مفيدة للمضاربين للتجار الإستراتيجيين المؤسسيين للحصول على معلومات عن الأرباح والخسائر المثيرة للاهتمام، خاصة عند التداول على آراء السوق على المدى المتوسط. حتى تجار الفوركس الشخصية الذين يتعاملون بأحجام أصغر يمكنهم تداول خيارات العملات على التبادلات الآجلة مثل شيكاغو إم، وكذلك من خلال بعض شركات الوساطة المالية في الفوركس بالتجزئة. كما يقدم بعض وسطاء التجزئة ستوب أو خيار الدفع الفردي منتجات التداول التي تكلف قسطا، ولكنها تقدم مكافأة نقدية إذا كان السوق يتداول بسعر الإضراب. وهذا يشبه خيار العملة الثنائية أو الرقمية الغريبة. خيارات العملة الأنماط وخيارات التمرين تأتي خيارات العملة العادية في نمطين أساسيين يختلفان عندما يمكن للحامل أن يختار استخدامها أو ممارستها. وغالبا ما تعرف هذه الخيارات أيضا باسم فانيليا عادي أو خيارات العملة الفانيلا فقط لتمييزها عن أصناف الخيار أكثر غرابة مغطاة في قسم لاحق من هذه الدورة. النمط الأكثر شيوعا المتداولة في سوق الفوركس أوتك خارج البورصة هو الخيار على النمط الأوروبي. هذا النمط من الخيار لا يمكن إلا أن تمارس على تاريخ انتهاء صلاحيتها تصل إلى وقت معين محددة قطع، عادة 3:00 طوكيو، لندن أو نيويورك تايم. ومع ذلك، فإن النمط الأكثر شيوعا للخيارات في العقود الآجلة للعملات، مثل تلك المتداولة في بورصة شيكاغو إم، يعرف باسم النمط الأمريكي. هذا النمط من الخيار يمكن أن تمارس في أي وقت يصل إلى بما في ذلك تاريخ انتهاء صلاحيتها. هذه المرونة من خيارات النمط الأمريكي يمكن أن تضيف قيمة إضافية لقسطها بالنسبة للخيارات النمط الأوروبي التي تسمى أحيانا أميريبلوس. ومع ذلك، فإن الممارسة المبكرة للخيارات النمط الأمريكي عادة ما يكون منطقيا فقط في عمق خيارات المكالمة المالية على العملة ذات سعر الفائدة العالي، وبيع الخيار بدلا من ذلك سيكون عادة الخيار الأفضل في معظم الحالات. بيان المخاطر: تداول العملات الأجنبية على الهامش يحمل درجة عالية من المخاطر وقد لا تكون مناسبة لجميع المستثمرين. هناك احتمال أن تفقد أكثر من الإيداع الأولي. درجة عالية من الرافعة المالية يمكن أن تعمل ضدك وكذلك بالنسبة لك. التحري والتحوط من خيارات فكس عادي فانيلا النسخ 1 التسعير والتحوط من الخيارات فكس عادي فانيلا دراسة تجريبية عن أداء التحوط من ديناميكية بلاك سكولز دلتا التحوط مع تحديث تقلب ضمني تحت افتراض ديناميات هيستون و بلاك سكولز، على التوالي، في إنتيربولاتيونكرابولاتيون أسعار الخيارات. جانيك نوسلاشرغارد ماجستير في العلوم المالية المشرف على الرسالة: إليسا نيكولاتو قسم الدراسات التجارية كلية آرهوس للأعمال، جامعة آرهوس أغسطس 2011 2 ج جانيك نوسلاشرغارد 2011 وقد تمت كتابة أطروحة مع الكمبيوتر الحديثة 12pt تخطيط والطباعة من قبل المؤلف باستخدام لا تكس المؤلف أود أن أشكر ما يلي: المشرف بلدي إليسا نيكولاتو، باحثة في كلية آرهوس لإدارة الأعمال في مجموعة أبحاث المالية، آرهوس، الدنمارك للحصول على المشورة. شكر لماثياس ثول، دكتوراه المرشح في المالية في كلية الأعمال الاسترالية، نيو ساوث ويلز، سيدني، أستراليا للإجابة على الأسئلة. أشكر الأشخاص الذين ساعدوني في الوصول إلى محطات بلومبرغ في جامعة آرهوس وكذلك الموظفين في مكتب خدمة بلومبرج للإجابة على أسئلتي. وأخيرا، بفضل نوردا على توفير لي الوصول إلى منصة نورديا الأسواق، نوردا أناليتيكش، من أين جمعت البيانات التكميلية. 3 أريد أن أغتنم هذه الفرصة لأشكر والدي على دعمهم غير المشروط خلال سنوات دراستي. 4 أبستراكت وتبين أطروحة أدلة ضد افتراض بلاك سكولز لعملية نشر لسعر الأصول السجل التي لديها زيادات ثابتة ثابتة العادية مما أدى إلى توزيع لوغاريتمي العادي من عائدات الأصول من خلال النظر في سلسلة زمنية من أسعار الصرف الفوري على اليورو مقابل الدولار الأميركي و أوسجبي تغطي فترة من السنوات الأخيرة. وتدعم مالحظات التوزيعات التي تظهر ذروة عالية وذروة حجرية فضال عن مالحظات تقلبات التقلب عن طريق أدلة تجريبية على عدم التجانس، مما يعني أن تقلب العوائد ليس ثابتا مع مرور الوقت، كما يدل على وجود عالقة ذاتية. من أجل معايرة نموذج هيستون ونموذج بلاك سكولز لأسعار السوق على خيارات المكالمة الفانيليا عادي يتناول أطروحة مع النقد الأجنبي محددة نقلا عن الاتفاقيات والنظر في الفرق هنا بين اليورو مقابل الدولار الأميركي والين الياباني. يتم جمع مجموعة بيانات من 371 يوم تداول مؤخرا من اقتباسات منشورة على بلومبرغ حيث يتم معايرة كل نموذج لمجموعة من أسعار الخيارات في كل يوم للحصول على الخير الشامل من قياس مناسبا الذي يدل على الأداء المتفوق لنموذج هيستون. في حالة كلا من أزواج العملات الأجنبية الكامنة، فإن سطح التقلبات يتشكل بشكل سلبي خلال الفترة قيد النظر. واستنادا إلى المعايرة يتم إعداد تجربة التحوط على نطاق واسع حيث يتم بيع عدد من خيارات المكالمة الفانيليا عادي مع آجال الاستحقاق المختلفة والضربات في كل يوم. إن تحوط بس دلتا الحيوي مع تحديث التقلبات الضمنية المحاكاة في كل نموذج من النماذج يؤدي إلى أداء تحوط أفضل عندما تتبع الديناميات الأساسية نموذج هيستون. عالوة على ذلك، نالحظ أن خطأ التحوط يرتبط بالعوائد األساسية. 5 المحتويات قائمة بالأرقام قائمة الجداول i إي v 1 مقدمة 1 2 بيان المشكلة نهج البحث ترسيم سعر صرف العملات الأجنبية سعر صرف العملات الأجنبية العقود الآجلة الفوركس خيارات الفوركس سكولز النموذجية الحركة البنيانية المعادلة بلاك سكولز محاكاة صيغة غارمان-كوهلهاجين من نموذج بلاك سكولز حقائق تجريبية توزيع عوائد فكس نموذج هيستون عملية الحل محاكاة نموذج هيستون بيانات السوق 29 ط 6 7.1 اتفاقيات الاقتباس استرداد التقلبات الضمنية وصف البيانات 35 9 معايرة النماذج بناء السوق التقلب الضمني المعايرة السطحية لنموذج هيستون معايرة البلاك سكولز النموذج الهدف الوظيفة نتائج المعايرة دراسة تجريبية عن أداء التحوط حجم الدراسة مستويات الإضراب محفظة التحوط النتائج الاستنتاج 55 قائمة المراجع 57 A استرجاع سعر الإضراب المقابل للعلاوة شمل دلتا 60 B بناء السوق تقلب ضمني سطح 63 C كاليبراتي على نموذج هيستون 76 D معايرة نموذج بلاك سكولز 82 E محاكاة نموذج هيستون 85 F محاكاة نموذج بلاك سكولز 89 G لا التحوط 92 H ديناميك بس دلتا تحوط مع تحديث إمب. المجلد. من نموذج هيستون 97 I دينامية بس دلتا التحوط مع تحديث إمب. المجلد. من نموذج بلاك سكولز 109 إي 7 قائمة الأرقام 5.1 تردد نموذجي تجريبي لليورو مقابل الدولار الأميركي (أوسدجبي) تكرار نموذجي لمؤشر ق أوسجبي لمؤشر ق أوسجبي ل أوسجبي مؤامرة ق ل أوسجبي عوائد سجل يومية لليورو مقابل الدولار الأمريكي (أوسدجبي) إرجاع السجل اليومي ل أوسجبي الارتباط الذاتي لليورو مقابل الدولار الأمريكي الارتباط الذاتي لل أوسجبي التقلب التاريخي المتداول ل وروس التقلب التاريخي المتداول ل أوسجبي أسبوع واحد المتوسط ​​المتحرك ل كابا أسبوع واحد المتوسط ​​المتحرك ل ثيتا أسبوع واحد المتوسط ​​المتحرك ل إيتا أسبوع واحد المتوسط ​​المتحرك ل رو أسبوع واحد المتوسط ​​المتحرك ل فت أسعار المكالمات 1M على يوروس 14 أسعار المكالمات 1Y على يوروس 14 إمب . المجلد. 1M على اليورو مقابل الدولار الأميركي 14 إمب. المجلد. 1Y على اليورو مقابل الدولار الأميركي 14 أسعار المكالمات 1M على اليورو مقابل الدولار 61 أسعار المكالمة 1Y على يوروس 61 إمب. المجلد. 1M على اليورو مقابل الدولار الأمريكي. المجلد. 1Y على يوروس 61 أسعار المكالمة 1M على أوسجبي 14 أسعار المكالمات 1Y على أوسجبي 14 إمب. المجلد. 1M على أوسجبي 14 إمب. المجلد. 1Y على أوسجبي 14 أسعار المكالمات 1M على أوسجبي 61 أسعار المكالمات 1Y على أوسجبي 61 إي 8 9.20 إمب. المجلد. 1M على أوسجبي 61 إمب. المجلد. 1Y على أوسجبي 61 التطور في سعر صرف اليورو مقابل الدولار الأميركي (أوسدجبي) سعر الصرف الفوري للدولار الأمريكي مقابل الين الياباني (أوسجبي) 9 قائمة الجداول 5.1 اختبار جارك-بيرا على الحياة الطبيعية اختبار ليفين بشأن المساواة في الفروق يشمل قسط دلتا تحويل قسط يشمل دلتا إلى سترايك الانحراف الفصلي والمتوسط ​​القياسي خير ملاءمة من المعلمات هيستون متوسط ​​ربع سنوي والانحراف المعياري لخير تناسب المعلمة بلاك سكولز قيم المعلمة هيستون على 142010 و 612010 على اليورو مقابل الدولار الأميركي هيستون المعلمة القيم على 142010 و 612010 على أوسجبي بلاك-سكولز المعلمة القيم على 142010 و 612010 على اليورو مقابل الدولار الأميركي و أوسجبي عدد الخيارات قيد التحقيق عدد الخيارات انتهاء الصلاحية في فترات ربع سنوية مستوى دلتا بمتوسط ​​خيارات الاتصال باليورو مقابل الدولار الأمريكي عند البدء مستوى دلتا بمتوسط ​​خيارات الاتصال أوسجبي قصيرة عند البدء عدد خيارات الاتصال باليورو مقابل الدولار الأميركي تنتهي في عدد المال من خيارات المكالمة أوسجبي تنتهي في المال متوسط ​​الربح والخسارة والانحراف المعياري على خطأ التحوط w إيث بلاك سكولز وتسعير هيستون v 1 1 مقدمة في عالم مالي عانى من تعطل السوق بدءا من يوم الاثنين الأسود في عام 1987، أدى إدخال تحركات السوق المتطرفة إلى إعادة النظر في الافتراضات وراء تسعير الأدوات المالية مثل الخيارات على الأسهم وكذلك النقد الأجنبي. في الماضي المشاركين في السوق والممارسين اعتمدت أكثر على نموذج بلاك سكولز وافتراضها حول عائدات الأصول في حين أن أسعار السوق اليوم من الخيارات لا تعكس تلك التي تنبأ بها نموذج بلاك سكولز. وبدلا من ذلك ظهرت عائلة من نماذج تقلب مؤشر ستوكاستيك، حيث كان نموذج هيستون الأكثر شهرة، مع افتراضات أكثر واقعية حول توزيع الاحتمالات لعوائد الأصول اليوم. ومع ذلك، يتم تطبيق نموذج بلاك سكولز من قبل المشاركين في السوق والممارسين في التحايل التي تجنب عيوبها. تتضمن هذه الأطروحة تطبيق كلا النوعين من النماذج وتحاول كشف الاختلافات في التسعير، وفي دراسة تجريبية، تحقق في ما إذا كان المرء أفضل من الآخر بالنظر إلى وضع محدد للتسعير والتحوط. في الفصل 3، نبدأ بإعطاء مقدمة لسوق الفوركس وخيارات فكس فانيليا البسيطة، والتي يتم تداولها دون وصفة طبية (أوتك). هذه الحقيقة تؤثر على البيانات التي تم جمعها لتمثيل أسعار السوق، والتي في هذه الحالة يتم استردادها من بلومبرغ حيث يتم الإبلاغ عن سطح التقلبات الحرة المراجحة من مجموعة من يقتبس الخيار من العديد من المساهمين الذين يمثلون أكبر المؤسسات المالية في العالم. على عكس الخيارات المتداولة في البورصة والتي يتم تداولها مع تاريخ استحقاق محدد ومع بدء خيارات جديدة فقط في تواريخ محددة، من بلومبرج يتم تزويدنا بمجموعة كاملة من الخيارات الجديدة اليومية التي تغطي نفس نطاق الاستحقاقات فقط مع انتهاء الصلاحية يوم في وقت لاحق من الأيام السابقة نقلت الخيارات. 1 11 يغطي الفصل 4 نموذج بلاك سكولز (بس) وفرضياته حول عوائد الأصول الموزعة بشكل غير عادي. مع اهتمام خاص في تسعير الخيارات فكس نقدم صيغة غارمان-كوهلهاجين، وهو امتداد بسيط لنموذج بس. وفي هذا الفصل، نعرض أيضا مفهوم وظيفة الكثافة الاحتمالية الضمنية والتقييم المحايد للمخاطر. وأخيرا نقدم محاكاة نموذج بس. في الفصل 5 نقوم بتحليل توزيع عوائد سجل فكس النظر في عينة من السنوات الأخيرة بقعة أسعار العملات الأجنبية ومقارنة ذلك مع افتراض عوائد توزيع لوغاريتمي العادي في نموذج بس. إن النتائج التي توصلنا إليها هنا تلهم النظر في افتراضات مختلفة حول توزيع عوائد السجل، الأمر الذي يقودنا إلى تقديم نموذج تقلب مؤشر ستوكاستيك في الفصل التالي. الفصل 6 ثم يدخل العملية والحل شكل مغلق لنموذج هيستون. في معايرة نموذج هيستون نحن معايرة لهذا الحل شكل مغلقة عن طريق التكامل العددي. وعلاوة على ذلك نقدم محاكاة لنموذج هيستون التي يتم تنفيذها في إطار حل الخلط محاكاة في مخطط ميلشتاين. قبل الدراسة التجريبية نقدم الفصل 7، الذي يفسر اتفاقيات الاقتباس محددة جدا فكس. أكثر شمولا من أسواق الخيارات الأخرى سوق الخيارات فكس لديها مجموعة واسعة من الاتفاقيات الممكنة التي تحتاج إلى التعامل معها بشكل صحيح من أجل أن تكون قادرة على بناء سطح تقلب على أساس علامات الاقتباس في السوق. وبشكل أكثر تحديدا يتم اقتباس التقلبات في الهياكل التجارية التي تحتاج إلى تحويلها. وعلاوة على ذلك يتم اقتباس الخيارات من حيث دلتا في البعد المال. اعتمادا على اتفاقية دلتا لزوج فكس معين، نحن بحاجة إلى استخدام تقنية تقدير عددية لاسترداد مستوى الاضراب. ويتألف الفصل 8 من نظرة عامة على البيانات المستخدمة في الدراسة التجريبية. في الفصل 9 ثم نقوم معايرة نموذج بس ونموذج هيستون إلى كل يوم من أيام التداول 371 في الفترة من 14 222011. نقدم وظيفة الهدف وخطة الترجيح الموروثة التي هي مشتركة لكلا النموذجين. وعلاوة على ذلك تحليل حساسية سطح التقلب للتغير في المعلمات هيستون من خلال النظر في يومين مختلفين. كما يتم مقارنة بين قدرة النموذجين لتناسب أسعار السوق الملحوظة من خلال حساب الخير مناسبا لكل نموذج. في الفصل 10 نضع استراتيجية التحوط التي تتكون من تحوط بس دلتا الحيوي مع تحديث التقلبات الضمنية المحاكية في نموذج بس والمحاكاة في نموذج هيستون. وبشكل أكثر تحديدا نحن التحوط عددا من خيارات المكالمة قصيرة مع مختلف آجال الاستحقاق ومستويات الإضراب. ثم نحدد العناصر التي تغير قيمة محفظة التحوط. وأخيرا نقدم نتائج الدراسة التي تقارن نموذج بس كأداة في التقريب الداخلي لتحديث التقلبات الضمنية 2 12 إلى نموذج هيستون بمقارنة أداء التحوط لنفس تحوط بس دلتا. 3 13 2 بيان المشكلة في هذه الدراسة نحن نعتبر أزواج الفوركس يوروس و أوسجبي. نبدأ بالأسئلة البحثية التمهيدية التالية: I. كيف يتم إرجاع فكس موزعة بالنظر إلى فترة من السنوات الأخيرة إي. کیف یقارن توزیع عوائد العملات الأجنبیة مع الافتراضات المتعلقة بعوائد الأصول الموزعة ل لوغاريتمال في نموذج بلاك-سكولز کما أشار إلی ذلك (ريسويتش أند ويستروب، 2010)، فإن إجراءات بناء الابتسامة وآلیات تقلب التقلبات ھي محددة في فكس وتختلف بشكل ملحوظ من الأسواق الأخرى. يواجه المشاركون في السوق الذين يدخلون سوق الفوركس أوتك المشتقة حقيقة أن الابتسامة التقلب عادة لا يمكن ملاحظتها مباشرة في السوق. على عكس األسواق األخرى، فإن ابتسامة الفوركس تعطى ضمنيا كمجموعة من القيود التي تنطوي عليها أدوات السوق. وهذا يقودنا إلى السؤال الثالث. كيف يمكننا التعامل مع اتفاقيات الاقتباس محددة فكس من أجل الانتهاء مع أسعار السوق على خيار عادي فانيلا. وفي دراسة حديثة جدا، قام الباحثون بإعداد إستراتيجيات التحوط لتقدير المخاطر النموذجية وحساب المخصصات (إليسيس، 2011) لدراسة أداء التحوط لنموذج بس وطريقة فانا-فولغا بافتراض أن سطح تقلبات السوق مدفوعا بديناميات هيستون إلى السوق لأفق زمني معين. ثم يتم بناء استراتيجية التحوط من أجل تحييد العوامل غير المؤكدة في نموذج هيستون والتي تتكون من بقعة وتقلب. وبنفس الطريقة، نعتمد على بناء نموذج يعتمد على سطح التقلب عن طريق معايرة نموذج بس ونموذج هيستون، على التوالي، إلى أسعار السوق الملحوظة. 4 14 رابعا - إلى أي مدى يعكس نموذج بلاك سكولز وهستون، على التوالي، مجموعة من أسعار السوق على خيارات الفانيلا البسيطة خلال الفترة الأخيرة، ثم نستخدم هذه المعايرة من أجل التحقيق في مدى دقة إستراتيجية التحوط دلتا الناقلة، مع احتساب دلتا كدليل بس دلتا، قادرة على تكرار العائد من عادي فانيليا عقد خيار دعوة فكس. نقوم بإنشاء إعداد حيث يتم بيع مجموعة من الخيارات فكس عادي فانيلا الأوروبية مع آجال الاستحقاق المختلفة والضربات كل يوم خلال فترة 371 أيام التداول. من خلال دلتا تحوط كل عقد الخيار بشكل فردي حتى انتهاء صلاحيته، نحصل على خطأ التحوط الذي نعبر عنه بالفرق بين العائد من عقد الخيار ومحفظة التحوط. يتم إنشاء تجربتين حيث نحسب بس دلتا بشكل حيوي مع تقلب التحديث من نموذج بلاك سكولز وتحديث التقلب الضمني من نموذج هيستون. وهذا يؤدي إلى أسئلة البحث النهائية: V. تطبيق التحوط الديناميكي بس دلتا بتحديث التقلب الضمني تحت افتراض ديناميكية بلاك سكولز الكامنة، ما هو الانحراف المعياري لخطأ التحوط لكل عقد الخيار السادس. تطبيق التحوط الديناميكي بس دلتا بتحديث التقلبات الضمنية تحت افتراض ديناميات هيستون الكامنة، ما هو الانحراف المعياري لخطأ التحوط لكل عقد من عقود الخيار السابع. هي نتيجة التحوط المرتبطة بعائد السوق 2.1 نهج البحث نشير ونجادل لاختيارنا من نهج البحث في ثلاثة مجالات من أطروحة: إدراج اثنين من أزواج فكس مختلفة، وبناء سطح التقلب الضمني ونطاق من أسعار الخيارات المستخدمة لبناء سطح التقلب الضمني. نختار أن تشمل كلا من اليورو مقابل الدولار الأميركي و أوسجبي في الدراسة بسبب سبب واحد أساسا. إن مقتبسات الاقتباس لكل من الزوجين مختلفة، ومن خلال تضمين كل منهما كيفية التعامل مع هذه الاقتباسات المختلفة. بالإضافة إلى هذا السبب، فإن سطح تقلبات هذين الزوجين كان له تاريخيا أشكالا مختلفة مع اليورو مقابل الدولار الأميركي عرض المزيد من الابتسامة متناظرة و أوسجبي تظهر انحراف خطوة (بوسنس، راي، سكانتزوس، و ديلسترا، 2010)، (بينيدر و إلكنبراشت - هويزينغ، 2003)، (تشالامانداريس و تسكريكوس، 2008). مثل هذه الدراسات الأخرى، فإن هذه محاولة لتغطية مجموعة مختلفة من ظروف السوق (بوسنز، راي، سكانتزوس، و ديلسترا، 2010). 5 15 نعاير إلى البيانات الخام حيث لم يحدث أي استيفاء أو استقراء مسبق. بدلا من ذلك كنا قد استخدمت سفي بارامتريساتيون (غاثرال، 2006) أو بعض شكل وظيفي آخر لبناء أولا السطح ومن ثم معايرة لمجموعة من الأسعار إنتيربولاتدكرابولاتد. نحن معايرة لعدد قليل فقط من الخيارات عد 5 آجال مختلفة و 5 مستويات إضراب مختلفة. ويتم ذلك لسببين. أولا، نرید معایرة البیانات الخام التي لم یتم استکمالھا بعد في مخطط الاستکمال الخاص بلومبرغ، والتي یمکن رؤیتھا في (بلومبرغ، 2011). ويستند الاستكمال الداخلي لشركة بلومبرغ إلى أجهزة الصراف الآلي و 25 دلتا و 10 من علامات دلتا، وإذا كانت متوفرة أيضا و 5 دلتا (بلومبرغ، 2009). هذه الحقيقة تضمن لنا أننا معايرة فقط إلى البيانات الخام. ثانيا، بذل الكثير من الجهد لتطوير أساليب قادرة على بناء سطح تقلب ضمني كامل مع مجموعة قليلة فقط من أسعار الخيارات (مالز، 1997)، (كاستاغنا وميركوريو، 2006)، (ريسيتش وويستروب، 2010). في سوق الخيارات أوتك، في كثير من الأحيان سوى عدد قليل من الأسعار المتاحة، ونحن نريد لتقييد هذه الدراسة لتشمل فقط الأسعار التي هي في معظم الأحيان المتاحة. تستخدم هذه الأطروحة نفس مجموعة أسعار الخيارات من نفس المصدر كما هو الحال في U. ويستروب و D. ريسويتش s أرتيكل كوتفكس فولاتيليتي سميل كونستروكشيونوت (ريسويتش أند ويستروب، 2010) باستخدام أجهزة الصراف الآلي، 10D ر، 25D ر، 10D فوب و 25 D ونقلت فوب المنشورة على بلومبرغ. 2.2 ترسيم الحدود تقتصر الأطروحة في المجالات التي من شأنها أن تجلب المزيد من الدقة والتفاصيل في الدراسة. ومن أجل اختبار نموذج تسعير لتصنيفاتها الخاطئة، يمكن إجراء تجربة تحوط تقليدية مثل التجربة التي أجريت في (باكشي، تساو، وتشن، 1997) و (إليسيس، 2011). وهنا يختبرون قدرة النموذج على تكرار مردود الخيار عن طريق اتخاذ مواقف في جميع الأصول اللازمة لتحييد المخاطر مع هذا العدد اعتمادا على افتراض نموذج التسعير المعطى. بالنسبة لنموذج هيستون، ينطوي ذلك على اتخاذ موقف في كل من الخيار الأساسي والخيار الآخر من أجل الحصول على تحوط محايد الدلتا. في هذه الأطروحة نقيد أنفسنا لاتخاذ موقف فقط في الأصول واحد، الكامنة. لذلك لا يمكن تصنيف هذه الدراسة تحت هذا النوع من النهج التقليدي. يتم تبسيط إعداد سعر الفائدة في هذه الدراسة. لم يكن هناك بناء لهيكل مصطلح سعر الفائدة لاستخدامها في محاكاة تسعير الخيار 6 16 نماذج. كما لم ننظر في نماذج تسعير الخيارات مع أسعار الفائدة العشوائية مثل (باكشي، تساو، وتشن، 1997). كما أننا نتجاهل موضوع المخاطر الافتراضية في أسعار الفائدة وهو موضوع دافئ اليوم بعد الأزمات المالية الحالية. لم تعتبر نماذج القفز مثل تقلب مؤشر ستوكاستيك بالإضافة إلى القفز في النموذج الأساسي (سفج). هذه الأنواع من النماذج أفضل في عكس سطح التقلب على المدى القصير بالمقارنة مع نموذج التقلب العشوائي (غاثرال، 2006). وبالنظر إلى اثنين من أزواج العملات الأجنبية المدرجة في هذه الدراسة، وشكل أسطح التقلبات الخاصة بها، نموذج سفج قد لا تكون حتى قادرة على تحسين تناسب التسعير بالمقارنة مع حجم مؤشر ستوكاستيك. نموذج. ويشير الباحثون إلى تعديل ضروري لتقلب أسعار التقلب على األسواق المنحرفة) ريسويتش أند ويستروب، 2010 (،) بوسنس، راي، سكانتزوس، وديلسترا، 2010 (،) كاستاغنا، 2010 (. حول ما يقتبس من الاتفاقيات على سوق خيار صرف العملات الأجنبية وأهمية تعديل محدد من فيغا مرجحة فراشة (فوب) الاقتباس، يقال ما يلي. وهو تناقض في السوق يمكن تجاهله بأمان في كثير من الحالات وتكوينات الأسعار، ولكن يمكن أن يكون له تأثير عميق على بناء سطح التقلبات في بلدان أخرى. (كاستاغنا، 2010، ص 116). وقد استبعدنا تقديرات هذا التعديل. ولعل أهم قيود هذه الدراسة هي عدد المحاكاة المستخدمة. ويتعلق ذلك بمحاكاة نموذج هيستون ونموذج المحطة القاعدة في تجربة التحوط. ويمكن تحسين دقة التسعير في نموذج هيستون من خلال زيادة عدد المحاكاة، مما يؤدي إلى أداء تحوط أفضل، على افتراض. 7 17 3 سوق الفوركس 3.1 سعر صرف العملات الأجنبية سعر صرف العملات الأجنبية هو سعر عملة واحدة من حيث عملة أخرى. والعملتان تقومان بعمل زوج من العملات. وكمثال على ذلك، يمكن أن يكون زوج العملات يوروس. هذا هو سعر صرف الدولار الغاضب وبحلول نهاية يوم التداول في 1 مايو 2011 تم اقتباس هذا في هذه هي الاتفاقية حول كيفية اقتبس هذا الصليب عملة معينة، لكنه يعادل أوسدور. والتي هي مجرد قيمة متبادلة من سعر فكس الأول. سعر صرف اليورو مقابل الدولار الأميركي يدل على كم من الدولارات الأمريكية تبلغ قيمتها 1 يورو. العملة المحلية (نومير) هي الدولار الأمريكي والعملة الأجنبية (القاعدة) هي اليورو. وبصفة عامة، فإن سعر الصرف هو سعر العملة الأساسية من حيث العملة العددية. وكانت آخر مرة كان فيها الدولار الأمريكي أكثر من اليورو في 4 ديسمبر 2002 في اليوم الذي تم نقل سعر الصرف في منذ منذ إدخال العملات الورقية والأوراق النقدية اليورو في 1 يناير 2002 كان هذا الوحيد سنة أن الدولار الأمريكي كان أكثر من اليورو، وهو ما ينعكس في سعر صرف أقل من العقود الآجلة للعملة الأجنبية يوفر العقد الآجل تحوطا لمن يريد تأمين سعر الصرف لمعاملة مستقبلية. ثم يضمن للمشتري عقد آجل سعر صرف مستقبلا. يتم تحديد السعر الآجل على أنه F 0 S 0 e (أردي f) T (3.1) 8 18 إن الأصل الأساسي في هذه العقود هو عدد معين من وحدات العملة الأجنبية. ويعرف المتغير S 0 بأنه السعر الفوري بالعملة المحلية لوحدة واحدة من العملة الأجنبية ويعادل F 0 السعر الآجل بالعملة المحلية لوحدة واحدة من العملة الأجنبية. إن معدلات الفائدة المحلية والأجنبية هي أسعار الفائدة الخالية من المخاطر التي تتفاقم باستمرار سنويا تعادل معدل الفائدة المعادلة 3-1 هي بالضبط تعادل سعر الفائدة الذي غالبا ما يساوي في شكله المركب المستمر F (t، T) S تي رف (T (t t) (3.2) أو اتفاقيات سوق المال الخاصة بها للرسملة والخصم، أي التراكيب البسيطة (كاستاغنا، 2010، ص 7) F (t، T) S t (1 رف) (T t) (1) (t t) (3.3) حيث رف و أردي هي أسعار الفائدة الخالية من المخاطر في السنة و (ت) تتبع المدة الزمنية ل 360 يوما من أيام التداول في السنة. ووفقا لتعادل أسعار الفائدة، يحدد سعر الصرف الآجل لزوج عملة معين بمعدلات الفائدة الخالية من المخاطر. وكمثال على ذلك، نعتبر حامل وحدة واحدة من العملات الأجنبية. هناك طريقتان لتحويل ذلك إلى العملة المحلية في الوقت T. واحد هو عن طريق استثماره ل (t ر) سنوات في ص و وفي نفس الوقت بيع عقد إلى الأمام. ثم في الوقت T سوف تكون ملزمة لبيع عائدات الاستثمار لجمع العملة المحلية. اما الاحتمال الاخر فهو تبادل العملة الاجنبية الى السوق المحلية فى السوق الفورية ومن ثم استثمارها فى r لمدة (t-t) سنوات. في غياب فرص المراجحة المعادلة 3.4 ينبغي ثم عقد (هال، 2008، ص 113)، وهو بالضبط المعادلة 3.2 إعادة كتابة. (T t) F 0 S 0 e أردي (T t) (3.4) إن تعادل سعر الفائدة المعروض هنا يسمى أيضا تعادل سعر الفائدة المغطى مقابل تعادل سعر الفائدة غير المكشوف (أولدفيلد و ميسينا، 1977). الأول يأتي من حقيقة أن استراتيجية التداول خالية من المخاطر. هذا هو عكس هذا الأخير حيث كنت حاملا للعملة الأجنبية لا تزال تستثمر في رف، ولكن بدلا من ذلك 9 19 من الدخول في وقت واحد في عقد إلى الأمام، يمكنك بدلا من ذلك الحفاظ على موقفكم بالعملة الأجنبية كشفت وتعرض للحركة في سعر الصرف من t إلى (t t). وتبين البحوث التجريبية أنه بالنسبة للبلدان المتقدمة النمو، فإن المساواة في أسعار الفائدة المغطاة تحافظ على ما يرام. وقبل تفكيك ضوابط رأس المال، وفي العديد من األسواق الصاعدة اليوم) التي تفسر على أنها مخاطر سياسية مرتبطة بإمكانية قيام السلطات الحكومية بوضع قيود على الودائع الواقعة في مختلف الواليات القضائية (، من غير المرجح أن يحتفظ بالتكافؤ في أسعار الفائدة المغطاة) تشين، 2007 (، . ومن وجهة نظر تسعیر الخیارات، فإن تکافؤ الفائدة المغطاة ھو افتراض أساسي في أحد نماذج تسعیر الخیارات التي تم إدخالھا لاحقا. 3.3 خيارات الفوركس يتم تداول خيارات الفوركس خارج البورصة (أوتك) على عكس الخيارات المتداولة في البورصة. كما منصة التداول تبادل بمثابة حلقة وصل بين المشتري والبائع. وسوف يقوم التبادل بتقديم عرض أسعار وطلب أسعار، وسيكون على طرف واحد أو آخر من الصفقة. يتم إجراء السوق في هذه الحالة من قبل البورصة. في حالة خيارات العملات الأجنبية لا يوجد تبادل في الصفقة. وسوف تتم معالجة التجارة مباشرة بين المشتري والبائع. في أحد الأوضاع، يمكن للمرء أن يفكر في أن المشتري هو شركة تتداول من وجهة نظر التحوط أو المضاربة، والبائع هو بنك. وفي سوق خيارات العملات الأجنبية، يمكن للمرء أن يفكر في البنوك كصانع سوق يوفر الأسعار على الخيارات وغيرها من مشتقات العملات الأجنبية. من أجل التحوط من مخاطر صرف العملات الأجنبية تعد خيارات الفوركس بديلا عن عقود الفوركس الآجلة. إن العائد من وضعية طويلة في خيار االتصال األوروبي هو الحد األدنى) تك، 0 () 3.5 (والمردود من وضعية طويلة في خيار وضع أوروبي هو الحد األدنى) k ست، 0 () 3.6 (مع كون ست النقطة سعر الصرف عند الاستحقاق T للخيار و K سعر الإضراب المتفق عليه. 10 20 على افتراض لدينا زوج اليورو مقابل الدولار الأميركي، واثنين من الأطراف المقابلة الدخول في عقد الخيار فكس عادي فانيلا يمكن أن تتفق على ما يلي، وفقا لنوع من الخيارات المتداولة: نوع اليورو دعوة أوسد وضع: يحق للمشتري للدخول عند انتهاء الصلاحية إلى (أوسد)، عند مستوى الإضراب على سعر صرف العملات الأجنبية K. نوع اليورو (ور): أوسد كال (أوسد كال): يحق للمشتري الدخول عند انتهاء الصلاحية إلى عقد فوري لبيع (شراء) مبلغ اليورو (أوسد)، عند مستوى ضربة فكس K. وبالنظر إلى، على سبيل المثال، فإن النوع الأخير المذكورة أعلاه، وهي شركة أمريكية بسبب الحصول على اليورو في وقت معروف في المستقبل يمكن أن تحوط المخاطر من خلال شراء خيارات وضع على اليورو التي تنضج في ذلك الوقت. وتضمن هذه الاستراتيجية أن قيمة اليورو لن تكون أقل من سعر الإضراب في حين لا تزال تسمح للشركة للاستفادة من أي تحركات صعودية مواتية في سعر الصرف. وبالمثل، إذا كانت الشركة حيث لدفع اليورو في المستقبل فإنها يمكن أن تحوط تعرضهم إلى التحركات الصعودية في سعر الصرف عن طريق شراء المكالمات باليورو، وهو النوع الأول المذكور أعلاه. في حين أن العقود اآلجلة تقفل سعر الصرف في معاملة مستقبلية وتضمن للطرفين سعر صرف كما هو موضح أعاله، فإن الخيار يوفر نوع التأمين. لا يكلف شيئا للدخول في عقد إلى الأمام، في حين أن الخيارات تتطلب دفع قسط تدفع مقدما من أجل أن تكون مؤمنة. 11 21 4 نموذج بلاك سكولز يستعرض هذا الفصل نموذج تسعير الخيارات الأكثر شهرة، وهو نموذج بلاك سكولز (بلاك أند سكولز، 1973)، نظرا لإدراجه في الدراسة التجريبية. كما أنها تظل اللبنة الأساسية لنماذج تسعير الخيارات الحالية، بما في ذلك نموذج هيستون ونموذج بيتس. 4-1 الحركة البنيونية الهندسية بلاك-سكولز تفترض السعر الفوري الأساسي لمتابعة حركة براونية هندسية تولد عوائد لوغاريتي موزعة بشكل طبيعي، والسعر الفوري في هذه الحالة هو سعر الصرف على أي زوج فكس معين. العملية العشوائية من خلال تضمين عملية ويينر التي تقدم العشوائية إلى السعر الفوري. دس t ميكروس t دت سيغماس t دس s t (ميكرودت سيغمدو) (4.1) السعر الفوري s t يعتمد على s t نفسه، الانجراف المستمر، الجزئي، مصطلح تقلب مستمر، سيغما، وعملية ويينر القياسية، W ر، حيث يشير دت إلى فارق زمني. من أجل الحصول على الحل الصريح لهذه المعادلة التفاضلية العشوائية (سدي) نعتبر المعادلة 4.2 عملية السجلات، أي العملية التي تصف عوائد السجل. (2 1 2 sigma2) دت سيغمدز (4.2) أي سجلات سجلات T 0 (ميكرو 1 2 sigma2) T سيغمدز (4.3) 12 22 ثم يتم الحصول على الحل الصريح عن طريق أخذ الأسي من سجلات ستس 0 ه (ميكرو 1 2 sigma2) T سيغماز T (4.4) 4.2 معادلة بلاك سكولز مع دراسة تجريبية لهذه الرسالة في الاعتبار لدينا نظرة على اشتقاق معادلة بلاك سكولز (بس) التي تحكم صيغة التسعير خيار بس. وهذا سوف يخبرنا مبدأ دلتا التحوط. وعلاوة على ذلك نحن نلقي نظرة على التعديلات اللازمة لمعادلة بلاك سكولز من أجل أن تكون قادرة على سعر الخيارات فكس على وجه الخصوص. وكملاحظة ليس من مصلحة هذه الرسالة أن تذهب من خلال اشتقاق الحل لمعادلة بس التي ستؤدي إلى صيغة بس. يمكن اشتقاق معادلة بلاك سكولز في العديد من الطرق البديلة أي باستخدام النظريات المالية المعمول بها تجريبيا مثل نظرية كابم ونظرية التسعير. ويفترض الاشتقاق الأعم أن الاقتصاد لا يملك سوى الأصول الأساسية وسندات خالية من المخاطر في أسواق المال خالية من المخاطر التي تشكل معا الحافظة المتماثلة لقيمة المشتقة. وفي الوقت نفسه، يستخدم الاشتقاق الأصلي ما يعرف بحجة التحوط، وهذا هو الاشتقاق الذي سنحدده هنا (رواه، 2011). ويأتي هذا الاشتقاق من فرض شرط أن تكون المحفظة الخالية من المخاطر مؤلفة من مركز في الأصل الأساسي، وأن الخيار على ذلك الأصل يجب أن يعود بنفس سعر الفائدة على الأصول الأخرى الخالية من المخاطر. نتيجة لهذا بلاك وشولز تقترح أنه إذا كان من الممكن للتحوط موقف الخيار عن طريق إعادة التوازن حيوي موقف الأسهم، ثم سعر خيار الدعوة الأوروبية يجب أن تعتمد على السعر الفوري الأساسي، S t (أي معدل فكس) ، والوقت حتى النضج على الخيار، T. من أجل تنفيذ مثل هذا التحوط الأسود و سكولز يفترض مجموعة من الشروط لعقد أنها تسمى حالة السوق المثالية: سعر فكس، S ر، يتبع الحركة البنيانية الهندسية مع المعروف الانجراف المستمر، والصغرى، وتقلب، سيغما. يمكن ممارسة هذا الخيار فقط عند الاستحقاق. التداول يحدث بشكل مستمر في الوقت المناسب. ويمكن إقراض المال وإقراضه بنفس سعر الفائدة الخالي من المخاطر. يسمح ببيع قصير. 13 23 معدلات الفائدة القصيرة الأجل الخالية من المخاطر (r d و r f) معروفة وثابتة. لا یدفع الأصل الأساسي أي توزیعات أرباح. (هذا الافتراض مسترخي في حالة خيارات العملات الأجنبية). نحن نعتبر محفظة تتكون من كمية من الأصول الخطرة (أي زوج العملات الأجنبية) وخيار واحد قصير على زوج العملات الأجنبية (وضع أو مكالمة، لم يتم تحديدها بعد ). واسمحوا f (s، t) بالدلالة على قيمة الخيار و بي (t) قيمة المحفظة. يتم اختيار بي (t) S f (s، t) (4.5) في كل مرة t من أجل جعل المحفظة غير مسؤولة. ويعني افتراض التمويل الذاتي أن دبي (t) دس دف (s، t) (4.6) من أجل تحديد الكمية اللازمة لتلبية هذا الشرط نريد أن نعرف ديناميكيات f (s، t). هنا نستخدم إيتو ليما، وهي قاعدة لحساب الفروق في الكميات تعتمد على العمليات العشوائية. (d) s دس s s 2 2 f دت (4.7) S2 2 وبوصل 4،7 إلى 4،6 نحصل على نقطة في البوصة (s f s d s s sma2 s 2 2 f s) dt2 (f) دس (f s t sigma2 S 2 2 f) دت (4.8) S2 مع ملاحظة أن مصطلح دس هو العنصر الخطير الوحيد في قيمة المحفظة، يمكننا القضاء على ذلك من خلال تحديد ما هو راض إذا (f S) 0 f S (4.9 ) Then we have constructed a risk-free portfolio with the dynamics given in the last part of 4.8 and by a no arbitrage argument the portfolio must yield the risk-free interest rate, ie 14 24 dpi rpidt (4.10) Plugging the risk-free dynamics of the option value in 4.8 and the first equation 4.5 into 4.10 and rewrittin, we get the BS equation in ( ft sigma2 S 2 2 ff )dt r( S f(s, t))dt S2 S ft 1 2 sigma2 S 2 2 ffr( S f(s, t)) S2 S ft sigma2 S 2 2 f S rf S rf 0 (4.11) 2 S The derivation stipulates that in order to hedge the single option, we need to hold a quantity of the FX pair, which turns out to be the quantity f. This is the S principle behind delta hedging. Any price of a derivative with the same assumed process for the underlying as in equation 4.1 has to follow the BS equation. the equation has many solutions for the derivative price, f, where the particular price that is obtained depends on the payoff function of the given derivative. In the case of a European callput the solution is obtained in the BS formula, but for more complex payoff functions accompanied by more exotic options the analytical solution may be hard to obtain. 4.3 The Garman-Kohlhagen formula In the same year 1973 as the Black and Scholes paper was published the pricing model was quickly adjusted to include dividend paying stocks by Merton (1973). Robert C. Merton further concludes in this paper that the assumption of lognormally distributed returns and continuous trading is critical to the model. Without these, the delta hedge would not give a perfect hedge, thus making the arbitrage argument invalid. Many years later after the FX options was first listed on the Philadelphia Stock Exchange in 1982 (Exchange, 2004), the pricing model was adjusted to also be able to price FX plain vanilla options (Garman and Kohlhagen, 1983). Under similar assumptions as in Black-Scholes, that it is possible to operate a perfect local hedge between a FX option and underlying foreign exchange, Garman and Kohlhagen derive a PDE. One of the insights is that the risk-free interest rate of foreign currency r f has the same impact on the FX option price as the continuous dividend yield on the stock option. The main contribution is to combine the Black-Scholes model with the interest rate parity theory, as presented in the 15 25 beginning of this thesis. More precisely, by assuming the covered interest rate parity to hold and the underlying FX rate to follow a geometric brownian motion, the logarithmic difference between the forward, F (t, T ), and the spot, S(t), FX rates can be explained by the spread between the domestic risk-free interest rate, r d, and the foreign risk-free interest rate, r f. The resulting pricing formula for a call option in equation 4.12 is presented in its forward rate form, where the forward rate is explicitly present in the formula. This is a Black model (Black, 1976) (adjusted to price FX options), which is a variation of the original BS model and can be generalized into a class of models known as log-normal forward models. The adaption of the covered interest rate parity into the option pricing formula becomes apparent when we compare the calculation of the forward rate in Equation 4.12 to Equation 3.2. c e rd (t, t )tau) F (t, T )phi(d 1 ) Kphi(d 2 ) (4.12) d 1 F (t, t ) ln( ) 1 K 2 sigma2 tau sigma tau d 2 d 1 sigma tau F (t, T ) S t e rf (t, t )tau e rd (t, t )tau with the the equivalent spot rate form of the Garman-Kohlhagen formula c S 0 e rf (t, t )tau phi(d 1 ) Ke rd (t, t )tau phi(d 2 ) (4.13) d 1 ln( S 0 K ) (rd (t, T ) r f (t, T ) sigma2 )tau sigma tau d 2 d 1 sigma tau The foreign and domestic interest rates are risk-free and constant over the term of the option s life. All interest rates are expressed as continuously compounded rates Implied Probability Density Functions In order to establish a link between the observed option prices in the market and the characteristic shapes of the volatility surface we mention the implied risk-neutral density function (RND). 16 26 The RND in the Black-Scholes model is assumed to be lognormal with mean (r d r f v 2 2)(T t) and variance v 2 (T t). The price of an undiscounted call option is given by C(S 0, K, T ) Emax (4.14) K (s K) phi(s T, S 0 )ds (4.15) where phi(s T, S 0 ) in (4.15) is the probability density function of S T. This is a general pricing formula independent of the choice of pricing model. Pricing an option in this framework requires the knowledge of the probability density function, which is the distribution of the future spot prices. (Breeden and Litzenberger, 1978) found that provided a continuum of European call options with same maturity and a strike range going from zero to infinity written on a single underlying FX pair, we can recover the RND in a unique way by differentiating (4.15) with respect to K twice Risk-neutral valuation C K phi(s T, S 0 )ds (4.16) K 2 C K phi(s T, S 0)ds (4.17) 2 Another approach to find the price of a derivative is by risk neutral valuation or equivalently by the Martingale approach. The equivalence between the PDE approach and the risk neutral valuation is guaranteed by Feynman-Kac by establishing a link between PDEs and stochastic processes. The solution to the Garman-Kohlhagen equation can also be expressed in terms of an expectation. By the Feynman-Kac theorem we have V (S t, t) E Q e T t rs dds V (S T, T ) (4.18) where S t is the solution to the SDE (4.1) with micro r d r f. The drift is risk neutral and consists of the continuously compounded domestic interest rate net of the foreign interest rate. What (4.18) says is that the value of a contingent claim (a claim that is dependant on the underlying value) like a European option, can be calculated by finding the risk neutral expectation of the discounted terminal payoff. The terminal payoff is discounted by the domestic interest rate and the risk neutral 17 27 expectation and the Q measure involves the process of S T to evolve not as original but risk neutrally. To recapitulate the general pricing framework above, there is a connection between the existence of a replication portfolio replicating the final value of the option, and the existence of a equivalent martingale measure. They both guarantee an arbitrage-free price. This can be calculated as the current value of the replication portfolio, or as the expected value of the discounted terminal payoff of the option calculated under the risk-neutral probability measure. 4.4 Simulation of the Black-Scholes model We consider the risk neutral process in Equation (4.19) and compute the risk neutral expectation of the terminal payoff as suggested by the Feyman-Kac theorem. ds t (r d t r f t )S t dt sigma t S t dw (4.19) 18 28 5 Empirical facts 5.1 The distribution of FX returns Empirically we observe a departure from the normality assumption in the Black - Scholes model when we have a look at the distribution of log returns on EURUSD and USDJPY. In figures 5.1 and 5.2 the frequency distributions of two samples of daily log returns from 162006-532011 is pictured. A lognormal distribution with the same mean and standard deviation as the implied distribution is depicted by the solid line. The empirical distributions are highly peaked compared to the normal distribution. Furthermore from figures 5.3 and 5.4, which depict a Q-Q plot of the log returns vs. a normal distribution, we can observe that the empirical distributions of log returns does in fact exhibit fat tails and clearly deviates from the normality assumption. From the visual evidence of a highly peaked and fat tailed distribution (leptokurtic), we can conclude that small and large movements in the empirical samples occur more likely compared to normally distributed log returns. By looking at figures 5.5 and 5.6, where we plot the daily log returns of EURUSD and USDJPY, we see that large moves follow large moves (both up and down) and small moves follow small moves (both up and down). This is the so-called volatility clustering, where we observe that high and low volatility is clustered around certain time periods. This observation indicates autocorrelation, which is confirmed in Figures. - Here the autocorrelations of absolute returns are estimated where all lags included is significantly positive. In addition to this, Figures 5.9 and 5.10 demonstrates mean reversion in the log returns by showing how volatility evens out when measured over a longer horizon. 19 29 Sample frequency Daily log - return EURUSD Sample frequency Daily log - return USDJPY Figure 5.1: Empirical sample frequency for EURUSD Figure 5.2: Empirical sample frequency for USDJPY 0.04 QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal 0.06 QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal Quantiles of Input Sample Quantiles of Input Sample Standard Normal Quantiles Standard Normal Quantiles Figure 5.3: Q-Q plot for EURUSD Figure 5.4: Q-Q plot for USDJPY Daily log return 0.06 EURUSD Year Daily log return 0.06 USDJPY Year Figure 5.5: Daily log returns for EU - RUSD Figure 5.6: Daily log returns for USD - JPY Sample Autocorrelation Function Sample Autocorrelation Function Sample Autocorrelation Sample Autocorrelation Lag Lag Figure 5.7: RUSD Autocorrelation for EU - Figure 5.8: Autocorrelation for USD - JPY 20 30 Historic vola, lity 0.3 EURUSD Year 3 month 1 year Historic vola, lity 0.35 USDJPY Year 3 month 1 year Figure 5.9: Rolling historic volatility for EURUSD Figure 5.10: Rolling histori c volatility for USDJPY Jarque-Bera To confirm our results and to find further evidence against the normality assumption underlying the Black-Scholes model we make use of the Jarque-Bera test (Jarque and Bera, 1987). Based on the sample kurtosis and skewness we test the null hypothesis that the data is drawn from a normal distribution. The null hypothesis is a joint hypothesis of the skewness being 0 and the excess kurtosis being 0, which in the latter case is the same as a kurtosis of 3. The overall conclusion by looking into tabel 5.1, when considering the full sample of log returns, is that we clearly reject the null hypothesis, that the sample data is from a normal distribution, in both the EURUSD and USDJPY case. This conclusion comes with a high degree of certainty with a significance level below 0.1. When we then have a look at the separate years considering first the EURUSD, we are able to reject in 3 out of 6 years at a significance level of 5.0, whereas for the USDJPY case this is 4 out of 6 years. When looking into the estimates of the overall skewness and kurtosis and comparing the two pairs, one observes that in terms of skewness the EURUSD deviates the most from a normal, whereas in terms of kurtosis it is the USDJPY that deviates the most from the normal. These differences in skewness and kurtosis between the two pairs is somewhat visual in figures 5.1 and 5.2 from before. Comparing the tails of the frequency distributions one might see that the EURUSD log returns has a longer right tail exhibiting more positive skewness whereas the USDJPY log returns has a longer left tail exhibiting more negative skewness (Even though apparently not enough for the full sample to be negatively skewed). Both distributions though are on an overall scale slightly positively distributed meaning that most values are concentrated on the left of the mean, with extreme values to the right (as opposite to negatively skewed distributions, where most values are concentrated on the right of the mean, with extreme values to the left). The difference in the kurtosis of the two pairs of log returns is also somewhat visual from the figures 5.3 and 5.4 from before, where the USDJPY 21 31 EURUSD Table 5.1: Jarque-Bera test on normality USDJPY period skewness excess kurtosis JB sign. level skewness excess JB sign. level gt lt 0.100 lt 0.100 lt 0.100 gt lt 0.100 gt lt 0.100 lt 0.100 log returns seems to exhibit the most kurtosis. The test statistic JB is defined as JB n 6 (S K2 ) (5.1) where n is the number of observations, S is the sample skewness in Equation 5.2 and K is the sample excess kurtosis in Equation 5.3. S circmicro 3 circsigma 3 1 n n i1 (x i x) 3 ( 1 n n i1 (x i x) 2 ) 3 2 (5.2) K circmicro 4 circsigma 4 3 1 n ( 1 n n i1 (x i x) 4 n i1 (x i x) 2 ) 3 (5.3) 2 where circmicro 3 and circmicro 4 are the estimates of the third and fourth central moments, respectively, x is the sample mean and circsigma is the estimate of the second central moment, the variance. 22 32 5.1.2 Levene Excess kurtosis might indicate heteroscedastic returns, where homoscedastic returns is the assumption underlying the Black amp Scholes model. We therefore perform the Levene s test of homoscedatic returns, where the null hypothesis is that the variance of two successive subsamples are equal as well as the variances of all subsamples. Considering the latter we strongly reject the hypothesis that the variance in the subsamples are constant thus violating the assumption in the Black Scholes model. Comparing the individual successive yearly subsamples, in the case of the EURUSD we are able to reject in 2 out of 5 cases at a significance level of 5. In the case of the USDJPY this is 4 out of 5 cases in correspondence with the superior excess kurtosis compared to the EURUSD case. Table 5.2: Levene s test on equality of variances EURUSD USDJPY period 1 period 2 volatility 1 volatility 2 Levene sig. level volatility 1 volatility 2 Levene sig. level 6.16 0.859 7.83 9.62 1.244 13.78 0.000 9.62 16.18 0.000 12.03 9.691 16.18 12.68 1.659 11.76 12.68 10.36 2.458 9.85 7.890 10.36 9.87 0.000 23 33 6 The Heston model The most well-known and popular of all stochastic volatility models is the Heston model (Gatheral, 2006) and was presented in (Heston, 1993). 6.1 The process The process followed by the underlying asset in the Heston model is with ds t micros t dt v t S t dw (1) t (6.1) dv t kappa(v t theta)dt eta v t dw (2) t (6.2) dw (1) t dw (2) t rhodt where kappa is the rate of reversion of v t to the long run variance, theta, eta is the volatility of volatility and rho is the correlation between the two stochastic increments of the processes dw (1) t and dw (2) t. The process of the underlying in (6.1) is the same process assumed in the Black Scholes model presented in (4.1) only now the volatility is stochastic. That is, another random factor is introduced by dw (2) t. What defines the specific process of the underlying in the Heston model compared to the general case of stochastic volatility models is dv t alpha(s t, v t, t)dt etabeta(s t, v t, t) v t dw (2) t (6.3) alpha(s t, v t, t) kappa(v t theta) beta(s t, v t, t) 1 24 34 where the process followed by the instantaneous variance, v t, can be categorized as a version of the square root process (CIR) in (Cox, Ingersoll Jr, and Ross, 1985). Given that the Feller condition in equation (6.4) is satisfied the variance process is always strictly positive. (Anderson, 2005) shows that this condition is often violated when calibrating the Heston model to market data. 2kappatheta eta 2 (6.4) What makes the Heston stochastic volatility model stand out from other stochastic volatility models can be adressed to two reasons. First, the volatility process is non-negative and mean reverting which is what we observe in the market. Secondly, The Heston model has a semi-analytical closed form solution for European option, which is fast and relatively easy to implement. The closed form solution is especially useful when calibrating the parameters in the model to the observed vanilla option market. This efficient computational ability of the model is characterised as the greatest advantage of the model over other potentially more realistic SV models (Janek, Kluge, Weron, and Wystup, 2010). Furthermore, after adapting the model to a FX setting, the model is described as being particular useful in explaining the volatility smile found in FX markets often characterised by a more symmetrical smile when comparing to equity markets where the structure is a strongly asymmetric skew as a consequence of the leverage effect on these markets(janek, Kluge, Weron, and Wystup, 2010). 6.2 The solution The PDE of the Heston model can be derived using the same approach as when we derive the PDE for the BS model where standard arbitrage arguments is used. In addition to the replication portfolio used to derive the BS model another asset in the form of an option is added in order to hedge the randomness introduced by the stochastic volatility. The following PDE can then be derived V t vs2 2 V S 2 rhoetavs 2 V v S eta2 v 2 V v 2 V rs S rv V v 0 (6.5) where lambda(s, v, t) is the market price of volatility risk. The closed-form solution of a European call option on an FX pair for the Heston model is S t P 1 Ke (r d r f )(T t) P 2 (6.6) 25